من خلال تجربتي المتواضعة في دراسة وتدريس الرياضيات لفترة تزيد عن الأربعين عاماً وجدتُ أن كثيراً من الطلاب على الأقل ممن درّستهم لا يُميزون بين الحد الجبري والمقدار الجبري وبالتالي سوف لن يُميزوا بين العمليات الحسابية التي تجوز والعمليات التي لا تجوز على كل منهما وستظهر لهم مشكلة أخرى عند تبسيط الكسور وتحليل المقدار الجبري إلى عوامله لا بل لن يدركوا مفهوم التحليل للعوامل وعليه فلن يدركوا متى؟وكيف ولماذا؟يحللون للعوامل؟.

وهذا الأمر انعكس وسينعكس على فهم الكثير من الطلاب على كيفية حل المعادلات وتبسيط الكسور ومن ثم العمليات الجبرية التي تجرى عليها وعلى فهم أساسيات الرياضيات عموماً وكم من طالب كره المدرسة وغادرها غير آسف عليها لعدم فهمه للتحليل للعوامل؟وكم من طالب أجبر على تغيير هدفه في الحياة نتيجة لعدم فهم واستيعاب مفهوم التحليل؟وكم من طالب حفظ خطوات التحليل للعوامل حفظاً دون أن يفهم ما يقوم به من خطوات؟لكن ما كان يُخفي هذه المشكلة هو كرم المدرسين في إعطاء العلامات دون وجه حق ومن فيكم يدعي بغير ذلك عليه أن يجيبني على سؤالي:ما هو التحليل للعوامل؟.

وكرم المدرسين في إعطاء العلامات يظهر جلياً في امتحان مدرسة اليوبيل فهذه المدرسة تعقد كل سنة امتحان لتختار طلبتها من مختلف أنحاء المملكة ومن يتقدم منهم لهذا الامتحان عليه أن يكون واثقاً من نفسه ومن معلوماته ففي إحدى السنوات السابقة تقدم إلى هذا الإمتحان ١٠١٣ طالباً معدلاتهم كانت في مدارسهم في الصف الثامن والتاسع هي ٩٤% أما معدلاتهم في امتحان مدرسة اليوبيل فكانت على النحو التالي:التفكيراللفظي56%والتفكير المنطقي64%والتفكير الرياضي 52% هذه علامات طلبة أوائل على مدارسهم ومن مختلف أنحاء المملكة فما هي علامات الطلبة الآخرين يا ترى لو كانوا قد تقدموا لمثل هذا الإمتحان؟.

والآن سأحاول ما استطعت توضيح مفهوم التحليل للعوامل وليس تدريسه لكن قبل ذلك لا بد من معرفة مفهوم الحد الجبري وهو حاصل ضرب عدد في متغير أو أكثر:مثلاً (-٤ س ص) أما المقدار الجبري فهو مجموع حدين جبريين أو أكثر:مثلاً (٣س-ص+٤) ولتوضيح الصورة أكثر سنأخذ مثالاً من الحياة لتوضيح هذين المفهومين بصورة أفضل فالشقة في العمارة السكنية الواحدة تقابل الحد الجبري والعمارة كلها تقابل المقدار الجبري والحائط الذي يفصل بين شقتين يقابل (+ أو –) لاحظ أنك تستطيع أن تغير في شقتك ما تريد لكنك لا تستطيع أن تغير في العمارة. 

فالحد الجبري إذن تستطيع أن تغير فيه كما تريد لأنه يقابل شقتك لكنك في المقدار الجبري لا تستطيع أن تغير فيه ما تريد لأنه يقابل العمارة كلها وإذا رغبت أن تغير في هذه العمارة فعليك أن تتملكها كلها لتصبح حداً جبرياً أي لا يجوز التغيير في المقدار الجبري قبل تحويله إلى حد جبري وهذا هو التحليل للعوامل الذي هو تحويل المقدار الجبري إلى حد جبري واحد ليسهل التعامل معه في إجراء ما تريد عليه من عمليات ولتحويل العمارة إلى شقة واحدة علينا إزالة الجدران التي بين الشقق والتي تقابل في الرياضيات عملية الجمع وعملية الطرح وتحويلها إلى عملية ضرب أي باختصار شديد التحليل للعوامل هو تحويل المقدار الجبري إلى حد جبري أو إذا شئت هو تحويل عمليتا الطرح والجمع في المقدار الجبري إلى عملية ضرب.

ومن أهم التطبيقات التي يحتاجها الطالب على عملية التحليل للعوامل هو تبسيط الكسور فالكسر هو حاصل قسمة مقدار جبري على آخر ومن أهم خواصه أنه يجوز قسمة كل من البسط والمقام على عدد لا يساوي صفراً وعند التحليل للعوامل نقوم بتحويل كل من البسط والمقام إلى حد جبري كي نستفيد من هذه الخاصية. 

رياضـيـات

مـاذا نـتـعـلـم مـن الـريـاضـيـات؟

قال تعالى:ورفعنا بعضـهم على بعـض درجات!أي أن الله خلق الناس متفاوتين في كل شيء!في القوة والذكاء والغنى والجمال وكأنهم موزعين حسب منحني التوزيع الطبيعي أي أن الأغنياء المترفين قلة والفقراء المعدمين قلة وأغلب الناس وسطاً!وهذا يعني أن ما ينطبق على الأعداد ينطبق على الناس أيضاً!فمثلا نكتب 5 > 3 وتقرأ  5 أكبر من 3 وتسمى متباينة!تماماً كما نقول أحمد أقوى من علي! ومن خواص هذه المتباينات أنه إذا ضـربنا طرفيها بعدد موجب وليكن 4 مثلا تصبح 20 > 12 أما إذا ضـربنا طرفيها بعدد سالب وليكن – 5 مثلا فتصـبح – 25 < – 15 ماذا تلاحظ؟. 

نلاحظ أننا إذا ضـربنا طرفي متباينة بعدد موجب فإننا بذلك نكون قد احترمنا هـذه المتباينة!أي أننا حافظنا على إتجاها!فالصغير فيها يبقى صغيراً!والكبير فيها يبقى كبيراً!أما إذا ضـربنا طرفي هذه المتباينة بعدد سالب فنكون بذلك قد أهـنا هذه المتباينة ولم نحترمها!فالصغير يصبح كبيراً والكبير يصبح صغيراً!ونقول في هذه الحالة أن المتباينة تغير من إتجاهها!فإذا كانت أصغر تصبح أكبر وإذا كانت أكبر تصبح أصغر!هذه متباينة تُحترم عند ضـرب طرفيها بعدد موجب وتهان عند ضـرب طرفيها بعدد سالب!فما رأيكم بالمتباينة الإنسانية الربانية؟.

لن ينزعج الإنسان من التباين الموجود بينه وبين غيره من الشر إذا كان هذا التباين من صنع الله!لكن ما يزعجه هو إهانته من قبل الآخرين أو سلب حريته أو السطو على ممتلاكاته أو التقليل من شأنه من قبل إنسان مثله!وعلى الإنسان منا أن نفهم إحترام الإنسان لأخيه الإنسان يكون بتعزيزه وتشجيعه ومساعدته للوصول إلى أهدافه مهما كان موقعه الإجتماعي وهذا الإحترام يبقيه إنساناً راضـياً قانعاً مؤمناً في كل شئ!أما إذا أهين هذا الإنسان أو سلبت منه حريته أو إرادته فسيساوره الشك في كل ما كان يعتقده صحيحاً في حياته من قيم ومفاهيم وحتى معتقدات!.

رياضـيـات

ما جعلني أكتب في هذا الموضوع دون غيره من المواضيع هو ما أراه وأسمعه من (منظري) التربية والتعليم الجدد وهم يترجمون لنا تجارب الأمم والشعوب الأخرى في التعليم والتعلم وينقلونها لنا كما هي حرفياً ويتناسون ما هو مدفون في تراثنا القديم لا لشئ بل لأنهم لا يريدون أن يُتعبوا أنفسهم ويبحثوا ويفكروا فيما يجدونه في تراثنا!.

وكمثال على ما هو مدفوناً في تراثنا القديم ولم ينتبه له أحد ما كان قد جرى من حوار سريع بين أعرابي وعلي بن أبي طالب عندما سأل الأعرابي  سيدنا علي بن أبي طالب (كرم الله وجهه)  في يوم من الأيام عن (عدد) تصحّ قسمته على كل من الأعداد العشرة الأولى دون أن يوجد كسر في الناتج؟فأجابه (رضي الله عنه) قائلاً له:إضرب عدد أيام (جمعتك) في عدد أيام (شهرك) في عدد شهور (سنتك) يظهر لك العدد المطلوب!.

بهذه الكلمات البسيطة أراد سيدنا عليّ أن يُعلم مدرسينا الأفاضل عموماً ومدرّسي الرّياضيات خصوصاً أصول وقواعد التربية والتعليم في أيّ زمان ومكان فعندما سأله الأعرابي عن عدد يقبل القسمة على جميع الأعداد: 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، 10 فيكون سؤال الأعرابي بلغة رياضيات هذه الأيام أوجد المضاعف المشترك الأصغر (م . م . ا) للأعداد من 1 إلى 10 فكان جوابه أن هذا العدد = عدد أيام الأسبوع × عدد أيام الشهر × عدد شهور السنة = 7 × 30× 12 = 25200.

وهو بهذا يعلّمنا التواضع في التعليم دون أن نشعر!فعليّ هو باب مدينة علم رسول الله يفتح على أعرابي بسيط فلم يُغرقه في علمه الواسع!بل خاطبه على قدر عقله!واستخدم ما عند هذا الأعرابي من معلومات!وأشعره بأنه يعلم ما كان يسأل عنه لكنه بحاجة إلى التفكير!فحرّض عنده ملكة التفكير!ورسم له الخطوط العريضة لحل المشكلة التي يسأل عنها!ولم يعطه الجواب دفعة واحدة لأنه لو فعل مثل ذلك ـ وهو قادر عليه – لكان قد ألغى دوره كمتعلم!بل شاركه في عملية التعليم ولم يشرح له كل شيء بل ترك له مجالاً ليفكر ويستنتج الجواب بنفسه!وعندها سيشعر المتعلم بمتعة عظيمة وبثقة في النفس كبيرة!وسيقبل على التعليم بحب ورضا!وهذا هو مفتاح التربية والتعليم في كل زمان ومكان!.

لاحظوا التواضع في أخلاقه عليه السلام عندما قبل السؤال بغض النظر عن السائل!ولم ينزعج أو يُزعج من سأله!ولاحظوا أيضاً التواضع في الإجابة على السؤال فلم يفعل كما يفعل بعض المعلمين في هذه الأيام عندما يفشل في إيصال المعلومة إلى طلابه فيختال أمامهم كالطاووس ليقنعهم بقدراته الخلاقة!ولم يجب الأعرابي مباشرة رغم أنه يستطيع ذلك ليظهر أمامه أنه عبقري زمانه أو ليريح نفسه من عناء التعليم!. 

ولم يستخدم معه أسلوب التلقين كما يفعل بعض المعلمين عندما يعطون الطالب كل شيء ويلغون دوره ويجعلونه متلقياً فقط!وينسون أو يتناسون أنهم بذلك يعلمون أنفسهم فقط!وهم بذلك يقلدون النعامة عندما تدفن رأسها في الرمال وتعتقد أنها أخفت جسمها كله!لكنه استفاد مما عند الأعرابي من معلومات وسخرها في خدمة عملية التعليم!فالأعرابي يعلم عدد الأيام في الأسبوع وعددها في الشهر ويعلم أيضاً عدد أشهر السنة فاستخدم الإمام هذه المعلومات في توصيل ما يريد لهذا الأعرابي البسيط!. 

علمنا أيضاً أن التعليم كالشجرة فقد تكون دائمة الخضرة أو متساقطة الأوراق!فلكي يكون التعليم دائماً علينا أن نربطه بالواقع والحياة!ونستخدم ما عند المتعلم من معلومات ومن أدوات!وبعكس ذلك يكون تعليمنا مؤقتاً كما يحصل في هذه الأيام!فبعد أن يملأ الطالب كراسة الإجابة في الإمتحان يخرج ناسياً كل ما تعلمه!ولكي تميز تعليمك إن كان دائماً أو مؤقتاً حاول أن تتذكر شيئاً مما تعلمته فإن تذكرته فترحّم على من درّسك!أما عندما لا تتذكر منه شيئاً فاعلم أنك خُدعت في تعليمك!وإذا أردت أن تختبر مصداقية تعليم ولدك أطلب منه أن يسمي لك عناوين الوحدات في الكتاب المدرسي بعد أسبوع من انقضاء امتحاناته وعندها ستكون المفاجأة!.

رياضـيـات

في الكويت عندما كانت تسمى نفسها (بلاد العرب) وُلدتُ!فكانت الكويت هي مسقط رأسي!ومكان ولادتي!وعليه فقد إستنشقتُ غبارها وطوزها!ولسعني حرّها!ولفحني بردها!وعصرتني رطوبتها!ومشيتُ على رملها وفي شوارعها!وتسلقت أبراجها!وسبحتُ في خليجها!وأكلت من سمكها!ولعبتُ في حدائقها!وتنزهت في واجهتها البحرية!وخيّمتُ في برّها!وتجوّلتُ في أسواقها!وتعلمتُ التسامح في مدارسها!وتسمعت إلى إذاعاتها!وشاهدت تلفازها!ولعبتُ في شوارعها وحاراتها!وصليت في مساجدها!وتعرفت على العرب والعروبة تحت سمائها!إثنتا عشر سنة بالتمام والكمال!. 

وبقيت على هذا الحال!إلى أن جاءت السنة الثالثة عشر من عمري!لكن هذه السنة لم تكن كغيرها من السنوات السابقة!بل جاءت ومعها حرب (عاصفة الصحراء) التي رأيت فيها المغول والتتار بأم عيني!وهم يحطمون أحلامنا العربية!فاستبدلت هذه الحرب أمني خوفاً!وحلو أيامي علقماً!وأيام لعبي بأيام شكّ وحذر وخوف من الآخر!وتجوالي في أسواقها بحبس منفرد في بيتي!فكنت في هذه السنة كمن يسقط من فضاء شديد الإنارة إلى هاوية أشد ظلاماً!لهذا فلم أستطع أن أرى الأشياء على حقيقتها بوضوح!.

لقد أنستني هذه السنة ما كان قبلها من سنوات لعب ولهو!ولم تكتف بذلك بل أخرجتني من طفولتي البريئة قبل الأوان!وجعلتني أراجع كل القيم والمفاهيم المُعلبة التي كانوا قد زرعوها في عقلي الصغير قبل هذه السنة!فتأكد لي من خلالها أننا أمة لا تتطابق أفعالها مع أقوالها!وبأننا أمة نضمر في باطننا غير ما نقوله بألسنتنا!وبأننا أمة نتقن فن اللعب والتلاعب بالكلمات!كي نقلب الحق باطلاً والباطل حق عندما نريد وفي أي وقت نريد!وبأننا أمة نتقن فن الدوران حول الهدف وبأي زاوية نريد!.

والآن وبعد أن هدأت النفوس! ولعب من لعب!وقال من قال! وكتب من كتب!وبان الحق من الباطل!وتكلم السّاسة والقادة عن حرب الخليج كل فيما يخصّه ويهمّه!ونشرت الصحف والمجلات ومحطات التلفزة والإذاعات التحليلات والمقالات التي كانت تريدها أن تصل للقارئ بغثها وسمينها!جاء دوري كطفل عربي فلسطيني (لا ناقة لي ولا جمل) لأروي لكم كيف تتكون النهايات قبل أن تدوّن!؟.

أكتب لكم كي لا تشفقوا عليّ!فالشفقة تكون على من لم يعرف الحزن إلا في وجوه الآخرين أو في عيونهم أو في دموعهم!ولكن لأخبركم كيف حطمت السياسة العربية أحلام الطفولة البريئة؟وكيف سرقتها منهم وهم نيام؟أكتب لكم كي أعلمكم شيئاً عن خلفيات قادتكم التي أسست لها حرب الخليج!فلا تستغربوا لما حصل لكم بالأمس ويحصل معكم اليوم وسيحصل لكم غداً في بلدانكم العربية!فالذي كانوا قد زرعوه في عقول أطفالهم في الماضي أزهر وحان قطافه اليوم!وهم اليوم يحصدون ما كانوا قد زرعوا!.

مذكرات طفل عربي فلسطيني عن حرب الخليج

بينما كنت أمارس رياضة المشي اليومي في حي الجامعة في العاصمة الأردنية عمان، وإذ بي أرى سيارة متهالكة مركونة على يمين أحد الشوارع الخلفية، وعندما دقّقت النظر فيها اتضح لي من هيكلها وطريقة وقوفها ولوحتها القديمة جداً أنها كانت تعيش في أحد الكهوف المظلمة، فهي ليست لسكان هذا الحيّ الراقي وما أن اقتربت من السيارة أكثر وإذا بغطاء تنك البنزين مفتوح، والدبابير تخرج من تحت هذا الغطاء وتغادر إلى جهة غير معروفة ثم تعود وتدخل تحته، وعندما اقتربت منها أكثر فأكثر وجدت أن هذه الدبابير كانت قد شكلت (مِدْبَرة) تحت هذا الغطاء.

وعلى الفور وبدون تفكير عادت بي الذاكرة  إلى الوراء نصف قرن تقريباً فتذكرت إرهاب الدبابير لنا عندما كنا صغاراً في السن نحن أبناء الجيل السابق، وتذكرت أيضاً ما كانت تسببه لنا هذه الدبابير من رعب حقيقي لو تمكن أحدها من اللحاق بنا ومن ثم الالتصاق بأجسامنا وتفريغ ما عنده من سمّ في أجسامنا، فأشفقت على الجيل الحالي من هذه الدبابير التي لم يعرفها في صغره ولن يتعرف عليها في شبابه أيضاً لأنه لم يعايشها ولم تعايشه.

والأهم من ذلك كله أنه لن يقرأ عنها شيئاً في كتبه المدرسية، لأن أمريكا لم تضع له (الدبابير) في قائمة الإرهاب العالمي التي قامت أخيراً بتوزيعها، فقمت بحركة بسيطة (وأجري فيها على الله) وأقفلت على هذه المدبرة غطاء البنزين وبذلك أكون قد أرحت الجيل الحالي من شرها على أمل أن تتكرم عليّ أمريكا وتضمني إلى تحالف الدول العربية والإسلامية لمقاومة الإرهاب في الشرق الأوسط لعل وعسى أخرج من هذا المولد بالقليل من الحمص.

الدنيا حكايات