من خلال تجربتي المتواضعة في دراسة وتدريس الرياضيات لفترة تزيد عن الأربعين عاماً وجدتُ أن كثيراً من الطلاب على الأقل ممن درّستهم لا يُميزون بين الحد الجبري والمقدار الجبري وبالتالي سوف لن يُميزوا بين العمليات الحسابية التي تجوز والعمليات التي لا تجوز على كل منهما وستظهر لهم مشكلة أخرى عند تبسيط الكسور وتحليل المقدار الجبري إلى عوامله لا بل لن يدركوا مفهوم التحليل للعوامل وعليه فلن يدركوا متى؟وكيف ولماذا؟يحللون للعوامل؟.

وهذا الأمر انعكس وسينعكس على فهم الكثير من الطلاب على كيفية حل المعادلات وتبسيط الكسور ومن ثم العمليات الجبرية التي تجرى عليها وعلى فهم أساسيات الرياضيات عموماً وكم من طالب كره المدرسة وغادرها غير آسف عليها لعدم فهمه للتحليل للعوامل؟وكم من طالب أجبر على تغيير هدفه في الحياة نتيجة لعدم فهم واستيعاب مفهوم التحليل؟وكم من طالب حفظ خطوات التحليل للعوامل حفظاً دون أن يفهم ما يقوم به من خطوات؟لكن ما كان يُخفي هذه المشكلة هو كرم المدرسين في إعطاء العلامات دون وجه حق ومن فيكم يدعي بغير ذلك عليه أن يجيبني على سؤالي:ما هو التحليل للعوامل؟.

وكرم المدرسين في إعطاء العلامات يظهر جلياً في امتحان مدرسة اليوبيل فهذه المدرسة تعقد كل سنة امتحان لتختار طلبتها من مختلف أنحاء المملكة ومن يتقدم منهم لهذا الامتحان عليه أن يكون واثقاً من نفسه ومن معلوماته ففي إحدى السنوات السابقة تقدم إلى هذا الإمتحان ١٠١٣ طالباً معدلاتهم كانت في مدارسهم في الصف الثامن والتاسع هي ٩٤% أما معدلاتهم في امتحان مدرسة اليوبيل فكانت على النحو التالي:التفكيراللفظي56%والتفكير المنطقي64%والتفكير الرياضي 52% هذه علامات طلبة أوائل على مدارسهم ومن مختلف أنحاء المملكة فما هي علامات الطلبة الآخرين يا ترى لو كانوا قد تقدموا لمثل هذا الإمتحان؟.

والآن سأحاول ما استطعت توضيح مفهوم التحليل للعوامل وليس تدريسه لكن قبل ذلك لا بد من معرفة مفهوم الحد الجبري وهو حاصل ضرب عدد في متغير أو أكثر:مثلاً (-٤ س ص) أما المقدار الجبري فهو مجموع حدين جبريين أو أكثر:مثلاً (٣س-ص+٤) ولتوضيح الصورة أكثر سنأخذ مثالاً من الحياة لتوضيح هذين المفهومين بصورة أفضل فالشقة في العمارة السكنية الواحدة تقابل الحد الجبري والعمارة كلها تقابل المقدار الجبري والحائط الذي يفصل بين شقتين يقابل (+ أو –) لاحظ أنك تستطيع أن تغير في شقتك ما تريد لكنك لا تستطيع أن تغير في العمارة. 

فالحد الجبري إذن تستطيع أن تغير فيه كما تريد لأنه يقابل شقتك لكنك في المقدار الجبري لا تستطيع أن تغير فيه ما تريد لأنه يقابل العمارة كلها وإذا رغبت أن تغير في هذه العمارة فعليك أن تتملكها كلها لتصبح حداً جبرياً أي لا يجوز التغيير في المقدار الجبري قبل تحويله إلى حد جبري وهذا هو التحليل للعوامل الذي هو تحويل المقدار الجبري إلى حد جبري واحد ليسهل التعامل معه في إجراء ما تريد عليه من عمليات ولتحويل العمارة إلى شقة واحدة علينا إزالة الجدران التي بين الشقق والتي تقابل في الرياضيات عملية الجمع وعملية الطرح وتحويلها إلى عملية ضرب أي باختصار شديد التحليل للعوامل هو تحويل المقدار الجبري إلى حد جبري أو إذا شئت هو تحويل عمليتا الطرح والجمع في المقدار الجبري إلى عملية ضرب.

ومن أهم التطبيقات التي يحتاجها الطالب على عملية التحليل للعوامل هو تبسيط الكسور فالكسر هو حاصل قسمة مقدار جبري على آخر ومن أهم خواصه أنه يجوز قسمة كل من البسط والمقام على عدد لا يساوي صفراً وعند التحليل للعوامل نقوم بتحويل كل من البسط والمقام إلى حد جبري كي نستفيد من هذه الخاصية. 

رياضـيـات